3.5.2三元一次方程组的应用 教学设计

沪科版七上3.5.2三元一次方程组的应用教学设计 课题 3.5.2三元一次方程组的应用 单元 第三章 学科 数学 年级 七 教材分析 本节在此基础上，拓展学生的视野，通过实际问题引入三元一次方程组，让学生进一步体会“消元”思想，驾驭三元一次方程组的求解，为相识利用三元一次方程组这一数学模型解决问题打下基础。 学情分析 学生已较娴熟的驾驭三元一次方程组的概念、解法，对用方程组解决问题的建模思想有初步的相识. 学习 目标 学问与技能 1.理解三元一次方程、三元一次方程组的概念； 2.探寻解三元一次方程组的方法“三元”化归到“二元”，再由“二 元”化归到“一元”，进一步体会“消元”思想； 过程与方法运用类比的思想方法，由已知推未知，总结得到新学问； 情感看法与价值观让学生通过自己的探究、尝试、比较等活动去发 现一些规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习爱好。 重点 利用三元一次方程组解决简洁的应用题。 难点 会解三元一次方程组 教学过程 教学环节 老师活动 学生活动 设计意图 导入新课 解三元一次方程组的基本思路 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程。 用简图表示为 思索回答问题。 复习解三元一次方程组的基本步骤，为解决应用题，解方程组打下良好的基础。 讲授新课 【例】解九章算术第八章第一题的方程组 【解】将方程③前移为第1个方程，将方程①和②分别后移为第2个和第3个方程，得 ⑤-④3,⑥-④2,得 ⑧⑦ ，得 再通过回代，解得 【例】幼儿养分标准中要求每一个幼儿每天所需的养分量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批养分师依据上面的标准给幼儿园小挚友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位） （1）假如设食谱中A、B、C三种食物各位x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的养分量刚好满意婴儿养分标准中的要求. （2）解该三元一次方程组，求出满意要求的A、B、C的份数. 【解】1设食谱中A，B，C三种食物各为x, y, z份， 由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组 2 ②-①4,③-①,得 ⑤④,得 通过回代，得 z2,y1,x2. 答该食谱中包含A种食物2份，B中食物1份，C种食物2份. 依据所学学问解方程组。 学生在充分思索后，可适当沟通，在老师的引导下设出未知数，从而列出方程. 在老师的指导下，学生列方程求解，老师巡察指导； 让学生通过探讨，逐步发觉可以用消元法去解较为困难的三元一次方程 组，也让他们再次体会了消元化归的数学思想，同时也培育了学生分析问题和解 决问题的实力。 通过对问题的思索与沟通，进一步相识和理解用三元一次方程组解决实际问题。 培育学生发觉问题、解决问题、概括问题的实力. 课堂练习 1. 解方程组 若要使运算简便，消元的方法应选 B A．消去x B．消去y C．消去z D．以上说法都不对 2.已知三元一次方程组 经过步骤①－③和③4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是 A 3.甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数． 4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数． 依据所学学问做练习题。 巩固练习，学 以致用，增加学生的主动性，给学生供应呈现自我才华的机会。 课堂小结 三元一次方程组的必备条件 1是整式方程； 2含三个未知数； 3三个都是一次方程； 4联立在一起． 解三元一次方程组的基本思路仍是消元，是将困难问题简洁化的一种方法．其目的是利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最终再求出另一个未知数． 盘点收获，总 结提升。视察、探究、合作沟通，展示，获得胜利体验，树立自信念，激发学习爱好。 板书 三元一次方程组 消 元 二元一次方程组 消 元 一元一次方程组