3.4 实际问题与一元一次方程 同步辅导

3.4 实际问题与一元一次方程 1．配套问题 1一般状况下，配套问题总有两种事物，一般不是1个配1个，而是1配多，或按比列配置．比如螺钉、螺母，且一个螺钉配两个螺母；桌面、桌腿，一个桌面配四条桌腿，等． 2常用等量关系个数相等．不管是2个配1个，还是4个配1个，通过乘以扩大倍数，得到两种事物个数相等从而列出方程．这是配套问题中的等量关系，也是列方程的方法． 析规律 配套问题 一般是用式子表示出各自的个数，再通过乘以倍数扩大数目少的或列比例式列出方程． 【例1】 某车间每天能生产甲种零件180个或乙种零件120个，若甲、乙两种零件分别取3个、2个配成一套，那么要在30天内生产最多的成套产品，应怎样支配生产甲、乙两种零件的天数 分析可设支配生产甲种零件x天，那么30－x天生产乙种零件，x天生产甲种零件180 x个，30－x天生产乙种零件12030－x个，依据比例关系可知甲∶乙＝3∶2，或甲2＝乙3，列出方程求解． 解若支配生产甲种零件x天，那么生产乙种零件30－x天，依据题意，得180 x∶12030－x＝3∶2或列式子2180 x＝312030－x． 化简，得360 x＝36030－x，解得x＝15，30－x＝15. 答支配生产甲、乙两种零件各15天，能生产最多的成套产品． 2．工程问题 1基本关系量 主要有三个量工作量、工作效率、工作时间．在工程问题中，通常把全部工作量表示为1，假如甲单独完成一项工作须要n小时，那么平均每小时完成的工作量就是.其中即是1小时的工作量，也是甲的工作效率工作效率单位时间完成的工作量． 2基本关系式子①工作量＝工作效率工作时间；②工作量＝人均效率人数工作时间． 3常用等量关系①各阶段完成的工作量之和＝完成的工作总量； ②各人完成的工作量之和＝完成的工作总量． 解技巧 工程问题的解法 ①在同一工程问题中，一般都有两个或两个以上的工作效率，相对应的就有两个或两个以上的工作时间，但不论何种状况，应留意必需是相对应的工作效率乘以工作时间才是工作量．②先干、后干或是甲干、乙干，只有全部完成，才等于1，只是完成部分，工作量就不是1，工作量要由详细状况得出． 【例2－1】 一件工作，甲单独做20小时可以完成，乙单独做12小时可以完成．现在先由甲先做4小时，余下的工作由二人合作完成．问余下的部分二人几小时可以完成 分析把总工作量看作“1”，由题意可知，甲的工作效率是，乙的工作效率是.若设余下的部分二人合作须要x小时完成，则依据“甲先做4小时的工作量＋甲、乙二人合作的工作量＝总工作量1”列方程解出． 解设余下的部分二人合作须要x小时完成，则＋＋＝1，解得x＝6. 答余下的部分甲、乙二人用6小时可以完成． 【例2－2】 某中学的学生自己动手整修操场，假如让初一学生单独工作，须要7.5小时完成；假如让初二学生单独工作，须要5小时完成．假如让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成 分析初一学生的工作总量＋初二学生的工作总量＝全部工作量． 解设还须要x小时完成，得 ＋＋＝1，解得x＝， 所以共须要1＋＝小时． 答共需小时完成． 3．营销问题 营销问题是应用题中最重要的一部分，也是在中考中出现最多的题，这类问题术语较多、数量关系较困难，使得题目改变较多，题目难易程度不一，并与我们的生活联系最亲密． 1关键词成本价进价，标价，零售价；利润，利润率；折扣数打x折，盈利、亏损、让利、买入价、卖出价等． 2常用等量关系 ①售价、进价、利润、利润率的关系式 商品利润＝商品售价－商品进价． 商品利润＝商品进价利润率． ②标价、折扣数、商品售价关系 商品售价＝标价. ③商品售价、进价、利润率的关系 商品售价＝进价1＋利润率． 3列方程常用等量关系 ①同一个量的不同表示结果相等．最常用的就是售价－进价＝进价利润率． ②依据上面的公式设未知数列方程． 谈重点 营销问题 运用方程解决有关市场营销问题的关键一是抓住其中的两个基本等量关系利润＝售价－进价，利润＝进价利润率，再就是弄清成本价有时是进价、售价、零售价、标价、打几折、打折后的实际售价、利润、实际利润、实际利润率等的关系，只有理清它们之间的关系，才能找寻正确的等量关系，列出方程． 【例3】 某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折即原价的90，并再让利40元销售，仍可获利10，求该商品的进价． 分析实际售价是90090，实际利润是在原利润的基础上让利40元，设进价为每件x元，依据实际获得的利润不同的表示法相等列方程求解． 解设该商品的进价为每件x元，依题意， 得9000.9－40＝10x＋x. 解得x＝700. 所以此商品的进价是700元． 4．销售中的盈亏 1意义学会通过计算进行比较推断的理性决策方式，相识盈亏须要通过计算，用数据说明问题． 2依据营销问题中的计算公式、法则分别进行计算，综合比较推断是盈是亏，方案是优是劣，以及怎样才能获得更大利润效益． 【例4】 新华书店一天内大批量销售了两种书籍，甲种书籍共卖得1 560元；为了发展农业科技，乙种书籍送书下乡共卖得1 350元，若按甲、乙两种书籍的成本分别计算，甲种书籍可盈利25，乙种书籍亏本10，试问该书店这一天两种书籍共盈利或亏本多少元 分析分别计算出两种书籍的进价支出，与售价收入对比求出． 解设甲种书籍的成本为x元，乙种书籍的成本为y元， 则甲种书籍1＋25x＝1 560， 解得x＝1 248. 乙种书籍1－10y＝1 350. 解得y＝1 500. 所以盈利 1 560＋1 350－1 248＋1 500 ＝162元． 答该书店这一天售出两种书籍共盈利162元． 5.球赛积分表问题 1意义了解现实生活中的体育学问，学会用数学的思想分析竞赛，学会推断、决策，相识有些问题符合题意但不符合实际． 2相关学问①赛制单循环、双循环、淘汰赛、决赛、半决赛等． ②积分方法篮球胜一场积2分，负一场积1分，没有平局状况；足球胜一场积3分，平一场各积1分，输一场积0分． 3理解①通过视察表格发觉、筛选有用数据，进行分析、计算、推断、决策． ②利用方程不仅能计算未知数的值，而且可以进一步进行推理． ③对于解决实际问题，检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的． 【例5】 下表是某赛季国内篮球甲A联赛常规赛的最终积分榜 队名 竞赛场次 胜场 负场 积分 八一双鹿 22 18 4 40 上海东方 22 18 4 40 北京首钢 22 14 8 36 吉林恒和 22 14 8 36 辽宁盼盼 22 12 10 34 广东宏远 22 12 10 34 前卫奥神 22 11