3.4圆心角(1)

3.4 圆心角1 1圆有旋转不变性，即围着圆心旋转随意角度，仍与原来重合.2在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等． 1.在同圆或等圆中，下列说法错误的是A. A.相等的弦所对的弧相等 B.相等的弦所对的圆心角相等 C.相等的圆心角所对的弧相等 D.相等的圆心角所对的弦相等 2.已知AB是⊙O的弦，且OAAB，则∠AOB的度数为C. A.30 B.45 C.60 D.90 3.如图所示，AB是⊙O的直径，C，D是上的三等分点，∠AOE60，则∠COD的度数为A. A.40 B.60 C.80 D.120 第3题第4题第5题 4.如图所示，已知AB，CD是⊙O的两条直径，且∠AOC50，作AE∥CD，交⊙O于点E，则的度数为D. A.65 B.70 C.75 D.80 5.如图所示，在⊙O中，∠B37，则劣弧的度数为 106 ． 6.如图所示，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC40，D是的中点，则∠ACD 125 ． 第6题 第7题 第8题 7.如图所示，直尺ABCD的一边与量角器的零刻度线重合，若从量角器的中心O引射线OF经过刻度120，交AD于点E，则∠DEF 60 ． 8.如图所示，C为的中点，CN⊥OB于点N，CD⊥OA于点M，CD4cm，则CN 2 cm． 9.如图所示，在⊙O中，C为优弧AB的中点，ADBE，求证CDCE. （第9题） （第9题答图） 【答案】如答图所示，连结OC.∵C为优弧AB的中点，∴∠AOC∠BOC.∵ADBE，OAOB，∴ODOE.在△COD与△COE中，∵，∴△COD≌△COESAS.∴CDCE. 第10题 10.如图所示，AB为⊙O的直径，∠DOC90，∠DOC绕点O旋转，D，C两点不与点A，B重合． 1求证． 2ADBCCD成立吗为什么 （第10题答图） 【答案】1∵AB为⊙O的直径，∠DOC90，∴∠AOD∠BOC∠DOC90.∴. 2不成立，ADBC＞CD.理由如下如答图所示， ，∴DEAD，BCEC.在△DEC中，DEEC＞DC，∴ADBC＞CD. 11.如图所示，AB是⊙O的直径，，∠COD34，则∠AEO的度数是A. A.51 B.56 C.68 D.78 （第11题）（第12题） 第13题 12.如图所示，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE6，∠BAC∠EAD180，则弦BC的长等于A. A.8 B.10 C.11 D.12 13.如图所示，小华从一个圆形场地的A点动身，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向行走.依据这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于上，此时∠AOE52，则α的度数是A. A.51.5 B.60 C.72 D.76 14.如图所示，AB是⊙O的弦，∠AOB120，ABa，则OA a . 第14题 第15题 15.如图所示，点A1，A2，A3，A4，A5在⊙O上，且，B，C分别是A1A2，A2A3上两点，A1BA2C，A5B与A1C相交于点D，则∠A5DC的度数为 108 ． 16.如图所示，在△ABO中，∠A∠B，⊙O与OA交于点C，与OB交于点D，与AB交于点E，F． 第16题 1求证． 2写出图中全部相等的线段不要求证明． 【答案】1连结OE，OF，则OEOF.∴∠OEF∠OFE.∵∠A∠B，∴∠AOE∠BOF.∴. 2OAOB，OCOD，ACBD，AEBF，AFBE. 第17题 17.如图所示为⊙O的部分图形，OA，OB是⊙O的两条相互垂直的半径，点M是弦AB的中点，过点M作MC∥OA，交于点C.求证． （第17题答图） 【答案】如答图所示，连结OC，延长CM交OB于点D.∵点M是弦AB的中点，MC∥OA，∴点D为OB的中点.∴ODOBOC.∵OA⊥OB,∴CD⊥OB.∴∠DCO30.∴∠AOC∠AOB.∴. 18.如图所示，射线AM交一圆于点B，C，射线AN交该圆于点D，E，且． 1求证ACAE． 2利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线相交于点F保留作图痕迹，不写作法，求证EF平分∠CEN． 第18题 （第18题答图） 【答案】1如答图1所示，作OP⊥AM于点P，OQ⊥AN于点Q，连结AO，BO，DO. ∵，∴BCDE，∴CP＝EQ＝BPDQ.∵OBOD，∴△OBP≌△ODQ.∴OPOQ.在Rt△APO和Rt△AQO中，∵AOAO，OPOQ，∴△APO≌△AQO.∴APAQ.∵CPEQ，∴ACAE. 2如答图2所示，∵ACAE，∴∠ACE∠AEC，AF为CE的垂直平分线.∴∠ECM∠CEN，CFEF. ∴∠FCE∠FEC∠MCE∠CEN.∴EF平分∠CEN. 19.【兰州】如图所示，在⊙O中，若C是的中点，∠A50，则∠BOC的度数为A. A.40 B.45 C.50 D.60 （第19题） 第20题 20.【菏泽】如图所示，在△ABC中，∠C90，∠A25，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为 50 ． （第21题） 21.如图所示，点A是半圆上一个三等分点，B是的中点，P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则APBP的最小值为多少 【答案】如答图所示，作点A关于MN的对称点A′，依据圆的对称性，则点A′必在圆上， 连结BA′交MN于点P，连结PA，此时PAPB最小，PAPBPA′PBA′B.连结OA，OA′，OB. （第21题答图） ∵，∴∠AON∠A′ON60.∵，∴∠BON∠AON30.∴∠A′OB90.∴A′B.∴APBP的最小值是.