3.3.3函数的最值与导数 教案.doc

3.3.3函数的最值与导数 一、教学目标 学问与技能1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。 2．弄清函数最大值、最小值与极大值、微小值的区分与联系，理解和熟识函数必有最大值和最小值的充分条件。 3．驾驭求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤。 过程与方法多让学生举命题的例子，培育他们的辨析实力；以及培育他们的分析问题和解决问题的实力； 情感、看法与价值观通过学生的参加，激发学生学习数学的爱好。 二、教学重点难点 教学重点利用导数探讨函数最大值、最小值的问题 教学难点利用导数探讨函数最大值、最小值的问题 三、教学过程 函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是特别重要的．通过探讨函数的这些性质，我们可以对数量的变更规律有一个基本的了解．我们以导数为工具，对探讨函数的增减及极值和最值带来很大便利． 四、学情分析 我们的学生属于平行分班，没有试验班，学生已有的学问和试验水平有差距。须要老师指导并借助动画赐予直观的相识。 五、教学方法[来源学_科_网Z_X_X_K] 发觉式、启发式 新授课教学基本环节预习检查、总结怀疑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 六、课前打算 1．学生的学习打算 2．老师的教学打算多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延长拓展学案。 七、课时支配1课时 八、教学过程 一预习检查、总结怀疑 检查落实了学生的预习状况并了解了学生的怀疑，使教学具有了针对性。 提问1.极大值 一般地，设函数fx在点x0旁边有定义，假如对x0旁边的全部的点，都有fx＜fx0，就说fx0是函数fx的一个极大值，记作y极大值fx0，x0是极大值点 2.微小值一般地，设函数fx在x0旁边有定义，假如对x0旁边的全部的点，都有fx＞fx0.就说fx0是函数fx的一个微小值，记作y微小值fx0，x0是微小值点 3.极大值与微小值统称为极值 4. 判别fx0是极大、微小值的方法 若满意，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且假如在两侧满意“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；假如在两侧满意“左负右正”，则是的微小值点，是微小值 5. 求可导函数fx的极值的步骤 1确定函数的定义区间，求导数f′x 2求方程f′x0的根 3用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′x在方程根左右的值的符号，假如左正右负，那么fx在这个根处取得极大值；假如左负右正，那么fx在这个根处取得微小值；假如左右不变更符号即都为正或都为负，那么fx在这个根处无极值 （二）情景导入、展示目标。 设计意图步步导入，吸引学生的留意力，明确学习目标。 1.函数的最大值和最小值在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值．⑴在开区间内连续的函数不肯定有最大值与最小值． ⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点旁边函数值得出的．⑶函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．4函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个 2.利用导数求函数的最值步骤⑴求在内的极值；⑵将的各极值与、比较得出函数在上的最值 （三）合作探究、精讲点拨。 例1．求函数在[0,3]上的最大值与最小值。 （引导学生得出解题思路求导 → 令f x0，得函数单调递增区间，令f x0，得函数单调递减区间 → 求极值，求端点值，下结论） 变式1 求下列函数的最值 （1）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。 （2）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。 （3）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。 （4）则函数的最大值为______，最小值为______。 设计变式1及竞赛活动可以激发学生的学习热忱，让他们学会比较,并深刻体验导数法的优越性。 变式2 求下列函数的最值 （1） （2） （学生上黑板解答） 设计变式2且让学生上黑板解答可以规范解题格式 探究二例2．已知函数在[－2，2]上有最小值－37， （1）求实数的值；（2）求在[－2，2]上的最大值。 多媒体展示探究思索题。 在学生分组试验的过程中老师巡回视察指导。 课堂实录 ， （四）反思总结，当堂检测。 老师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。[来源1] 设计意图引导学生构建学问网络并对所学内容进行简洁的反馈订正。（课堂实录） （五）发导学案、布置预习。 设计意图布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。老师课后刚好批阅本节的延长拓展训练。 九、板书设计 1.函数的最大值和最小值 2.利用导数求函数的最值步骤 例1．求函数在[0,3]上的最大值与最小值。 例2．已知函数在[－2，2]上有最小值－37， （1）求实数的值；（2）求在[－2，2]上的最大值。 十、教学反思[来源1ZXXK] 本课的设计采纳了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最终进行当堂检测，课后进行延长拓展，以达到提高课堂效率的目的。 在后面的教学过程中会接着探讨本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出珍贵看法，共同完善，共同进步 十一、学案设计见下页