3.3.1（2）《二元一次不等式（组）与平面区域（2）》

二元一次不等式（组）与平面区域（2）导学案 【学习目标】 1． 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域； 2．能依据实际问题中的已知条件，找出约束条件. 【重点难点】 教学重点理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来。 教学难点把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。 【学问链接】 复习1画出不等式2y-6＜0表示的平面区域. 复习2画出不等式组所示平面区域. 【学习过程】 ※ 典型例题 [来源学科网ZXXK][来源1] 例1 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 规格类型 钢板类型 A规格 B规格 C规格 第一种钢板 2 1[来源学科网ZXXK] 1 其次种钢板 1 2 3 今须要三种规格的成品分别为12块、15块、27块，用数学关系式和图形表示上述要求. 例2 一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料，生产1车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t. 现库存磷酸盐10t，硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料. 列出满意生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域. ※ 动手试试 练1. 不等式组所表示的平面区域是什么图形 练2. 某人打算投资 1 200万兴办一所完全中学，对教化市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位） 学段 班级学生人数 配备老师数 硬件建设万元 老师年薪万元 初中 45 2 26/班 2/人 中学 40 3 54/班 2/人 分别用数学关系式和图形表示上述限制条件. 【学习反思】 ※ 学习小结 依据实际问题的条件列出约束不等式组与目标函数. 反复的读题，读懂已知条件和问题，边读边摘要，读懂之后可以列出一个表格表达题意. 然后依据题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，完成实际问题向数学模型的转化. ※ 学问拓展 求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点，它为线性规划中求最优整数解作铺垫. 常有两种处理方法，一种是通过打出网络求整点；另一种是先确定区域内点的横坐标的范围，确定的全部整数值，再代回原不等式组，得出的一元一次不等式组，再确定的全部整数值，即先固定，再用制约. 【基础达标】 ※ 自我评价 你完成本节导学案的状况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量5分钟 满分10分）计分 1. 不在表示的平面区域内的点是（ ）. A．（0，0） B．（1，1） C．（0，2） Ｄ．（2，0） 2. 不等式组表示的平面区域是一个（ ）. A．三角形 Ｂ．直角梯形 Ｃ．梯形 Ｄ．矩形 3. 不等式组表示的区域为Ｄ，点，点，则（ ）. A． B． C． D． 4. 由直线和的平围成的三角形区域（不包括边界）用不等式可表示为 . 5. 不等式组表示的平面区域内的整点坐标是 . 【拓展提升】 1. 一个小型家具厂安排生产两种类型的桌子A和B. 每类桌子都要经过打磨、着色、上漆三道工序.桌子A须要10min打磨，6min着色，6min上漆；桌子B须要5min打磨，12min着色，9min上漆.假如一个工人每天打磨和上漆分别至多工作450min，着色每天至多480min，请你列出满意生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中画出相应的平面区域. 2. 某服装制造商现有10m2的棉布料，10 m2的羊毛料，6 m2的丝绸料. 做一条裤子须要棉布料1 m2， 2 m2的羊毛料，1 m2的丝绸料，一条裙子须要棉布料1 m2， 1m2的羊毛料，1 m2的丝绸料.一条裤子的纯收益是20元，一条裙子的纯收益是40元. 为了使收益达到最大，须要同时生产这两种服装，请你列诞生产这两种服装件数所须要满意的关系式，并画出图形.[来源学科网]