3.3.1-3.3.2两条直线的交点坐标两点间距离

河北武邑中学课堂教学设计 备课人 授课时间 课题 3.3.2两直线交点坐标。两点间距离 教 学 目 标 学问与技能 学习两直线交点坐标的求法，两点间距离公式的推导。以及推断两直线位置的方法。 过程与方法 驾驭数形结合的学习法。 情感看法价值观 充分体会数形结合的优越性 重点 推断两直线是否相交，求交点坐标。两点间距离公式的推导。 难点 两直线相交与二元一次方程的关系。应用两点间距离公式证明几何问题 教 学 设 计 教学内容 教学环节与活动设计 1.分析任务，分组探讨，推断两直线的位置关系 已知两直线 L1A1xB1y C10,L2A2xB2yC20 如何推断这两条直线的关系 老师引导学生先从点与直线的位置关系入手 设问二假如两条直线相交，怎样求交点坐标交点坐标与二元一次方程组有什关系 1.若二元一次方程组有唯一解，L 1与L2 相交。 2.若二元一次方程组无解，则L 1与 L2平行。 3.若二元一次方程组有多数解，则L 1 与L2重合。 探究两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系 例题1求下列两直线交点坐标 L1 3x4y-20 L12xy 20 解解方程组 得 x-2，y2 所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2）， 例2 推断下列各对直线的位置关系。假如相交，求出交点坐标。（1）L1x-y0，L23x3y-100； （2）L13x-y0，L26x-2y0；（3）L13x4y-50，L26x8y-100 1 河北武邑中学课堂教学设计 教 学 设 计 教学内容 教学环节与活动设计 这道题可以作为练习以巩固推断两直线位置关系。 例3 已知为实数，两直线，相交于一点，求证交点不行能在第一象限及轴上. 分析先通过联立方程组将交点坐标解出，再推断交点横纵坐标的范围. 解解方程组若＞0，则＞1.当＞1时，－＜0，此时交点在其次象限内. 又因为为随意实数时，都有1＞0，故≠0 因为≠1（否则两直线平行，无交点） ，所以，交点不行能在轴上，得交点－ 回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的学问来解决以下问题 平面直角坐标系中两点，分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为直线相交于点Q。 在直角中，，为了计算其长度，过点向x轴作垂线，垂足为 过点 向y轴作垂线，垂足为 ，于是有 所以，。 由此得到两点间的距离公式 例4 以知点A（-1，2），B（2， ），在x轴上求一点，使 ,并求 的值。 2 河北武邑中学课堂教学设计 教 学 设 计 教学内容 教学环节与活动设计 解设所求点P（x，0），于是有 由 得 解得 x1。 所以，所求点P（1，0）且 例5 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。 分析首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最终把代数运算“翻译”成几何关系。 这一道题可以让学生探讨解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤。 上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下 第一步建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。 其次步进行有关代数运算。 第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。 思索同学们是否还有其它的解决方法 还可用综合几何的方法证明这道题。 教 学 小 结 直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用。讲解并描述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问题，建立直角坐标系的重要性。 课后 反思 3