3.2解一元一次方程(1)合并同类项

3.2 解一元一次方程（1） ──合并同类项与移项 教学内容 课本第88页至第89页． 教学目标 1．学问与技能 会利用合并同类项解一元一次方程． 2．过程与方法 通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用． 3．情感看法与价值观 开展探究性学习，发展学习实力． 重、难点与关键 1．重点会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程． 2．难点会列一元一次方程解决实际问题． 3．关键抓住实际问题中的数量关系建立方程模型． 教具打算 投影仪． 教学过程 一、复习提问 1．叙述等式的两条性质． 2．解方程4（x-）2． 解法1依据等式性质2，两边同除以4，得 x- 两边都加，得x． 解法2利用乘法安排律，去掉括号，得 4x-2 两边同加，得4x 两边同除以4，得x． 二、新授 公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为对消与还原．“对消”与“还原”是什么意思呢让我们先探讨下面内容，然后再回答这个问题． 问题1某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机 分析设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了22x（即4x）台． 题目中的相等关系为三年共购买计算机140台，即 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140 列方程x2x4x140 如何解这个方程呢 2x表示2x，4x表示4x，x表示1x． 依据安排律，x2x4x（124）x7x． 这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要留意x的系数是1，不是0． 下面的框图表示了解这个方程的详细过程 x2x4x140 ↓合并 7x140 ↓系数化为1 x20 由上可知，前年这个学校购买了20台计算机． 上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为axb的形式，其中a、b是常数． 例某班学生共60分，外出参与种树活动，依据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是235，求各小组人数． 分析这里甲、乙、丙三个小组人数之比是235，就是说把总数60人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，假如知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人． 问本题中相等关系是什么 答甲组人数＋乙组人数＋丙组人数＝60． 解设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人，列方程 2x3x5x60 合并，得10 x60 系数化为1，得x6 所以2x12，3x18，5x30 答甲组12人，乙组18人，丙组30人． 请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是235，且这三组人数之和是否等于60． 三、巩固练习 1．课本第89页练习． （1）x3． （2）可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2． 详细解法如下 解法1合并，得（）x7 即 2x7 系数化为1，得x 解法2两边同乘以2，得x3x14 合并，得 4x14 系数化为1，得 x （3）合并，得-2.5x10 系数化为1，得x-4 2．补充练习． （1）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为35，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少 （2）某学生读一本书，第一天读了全书的三分之一多2页，其次天读了全书的二分之一少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页（设未知数，列方程，不求解） 解（1）设每份为x个，则黑色皮块有3x个，白色皮块有5x个． 列方程 3x2x32 合并，得 8x32 系数化为1，得 x4 黑色皮块为4312（个），白色皮块有5420（个）． （2）设全书共有x页，那么第一天读了（x2）页，其次天读了（x-1）页． 本问题的相等关系是第一天读的量其次天读的量还剩23页全书页数． 列方程x2x-123x． 四、课堂小结 初学用方程方法解应用题，感到不习惯，但肯定要克服困难，驾驭这种方法，驾驭列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是“总量＝各部重量的和”．这是一个基本的相等关系． 合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法安排律，合并时，留意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0． 五、作业布置 1．课本第93页习题3．2第1、3（1）、（2）、4、5题． 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、解方程． 1．（1）3x3-2x7； （2）xx3； （3）5x-2-7x8； （4）y-3-5y； （5）-5； （6）0.6x-x-30． 二、解答题． 2．育红小学现有学生320人，比1995年学生人数的少150人，问育红小学1995年学生人数是多少 3．甲、乙两地相距460千米，A、B两车分别从甲、乙两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米． （1）两车同时动身，相向而行，动身多少小时两车相遇 （2）两车相向而行，A车提前半小时动身，则在B车动身后多少小时两车相遇相遇地点距离甲地多远 4．甲、乙二人从A地去B地，甲步行每小时走4千米，乙骑车每小时比甲多走8千米，甲动身半小时后乙动身，恰好二人同时到达B地，求A、B两地之间的距离． 5．一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米；乙练习长跑，平均每分钟跑250米，两人同时、同地、同向动身，经过多少时间，两人首次相遇 答案