3.2第二课时知能演练轻松闯关

1．2019高考重庆卷不等式0的解集是 A．1，＋∞ B．－∞，－2 C．－2,1 D．－∞，－2∪1，＋∞ 解析选C.不等式0等价于x－1x＋20，所以不等式的解集为{x|－2x1}． 2．2019高考江西卷若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B＝ A．{x|－1≤x0} B．{x|0 x≤1} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1} 解析选B.∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0 x≤2}， ∴A∩B＝{x|0 x≤1}． 3．关于x的不等式0其中a－1的解集为 A. B. C.∪－1，＋∞ D．－∞，－1∪ 解析选D.原不等式变形得ax－1x＋10 又a－1，∴x＋10 解得x－1或x， 则原不等式的解集为－∞，－1∪. 4．某产品的总成本y万元与产量x台之间的函数关系式为y＝3 000＋20 x－0.1x20＜x＜240，x∈N，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本销售收入不小于总成本时的最低产量是 A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 解析选C.3 000＋20 x－0.1x2≤25x⇔x2＋50 x－30 000≥0，解得x≤－200舍去或x≥150. 5．在R上定义运算AB＝A1－B，若不等式x－ax＋a1对随意的实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围为 A．－1a1 B．0a2 C．－a D．－a 解析选C.x－ax＋a＝x－a[1－x＋a]＝－x2＋x＋a2－a，∴－x2＋x＋a2－a1，即x2－x－a2＋a＋10对x∈R恒成立，∴Δ＝1－4－a2＋a＋1＝4a2－4a－30，∴2a－32a＋10，即－a. 6．已知A＝{x|ax2－2x－1＝0}，假如A∩R＋＝∅则a的取值范围是________． 解析1若a＝0时，则A＝，满意A∩R＋＝∅. 2若a≠0时， ①Δ＝4＋4a0时，即a－1，A＝∅，满意A∩R＋＝∅. ②Δ≥0时，即a≥－1，要使A∩R＋＝∅. 只得⇒⇒－1≤a0. 综上所述，a的取值范围为{a|a≤0}． 答案{a|a≤0} 7．2019银川质检不等式x2＋mx＋＞0恒成立的条件是________． 解析x2＋mx＋＞0恒成立，等价于Δ＜0， 即m2－4＜0⇔0＜m＜2. 答案0＜m＜2 8．有纯农药液一桶，倒出8升后用水补满，然后又倒出4升后再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的28，则桶的容积的取值范围是________． 解析设桶的容积为x升，那么第一次倒出8升纯农药液后，桶内还有x－8，x8升纯农药液，用水补满后，桶内纯农药液的浓度. 其次次又倒出4升药液，则倒出的纯农药液为升，此时桶内有纯农药液升． 依题意，得x－8－≤28x. 由于x0，因而原不等式化简为9x2－150 x＋400≤0， 即3x－103x－40≤0. 解得≤x≤.又x8，∴8x≤. 答案 9．不等式3x2＋6≤19x的解集为A，不等式＜0的解集为B，求A∩B. 解解不等式3x2＋6≤19x，得≤x≤6， ∴A＝. 解不等式＜0，得x＜－2或x＞1， ∴B＝{x|x＜－2或x＞1}． ∴A∩B＝{x|1＜x≤6}． 10．不等式m－2x2＋2m－2x－4＜0对一切实数x都成立，求实数m的取值范围． 解1若m－2＝0，即m＝2时，不等式可化为－4＜0，这个不等式与x无关，即对一切x∈R都成立． 2若m－2≠0，即m≠2时，不等式为一元二次不等式．由解集为R，知抛物线y＝m－2x2＋2m－2x－4开口向下，且与x轴无交点，故有 即 解得－2＜m＜2. 综上所述，m的取值范围是－2,2]． 1．若规定＝ad－bc，则不等式01的解集是 A．－1,1 B．－1,0∪0,1 C．－，－1∪1， D．1, 解析选C.依题意有0 x2－11， 即1x22 ∴ ∴原不等式的解集为－，－1∪1，． 2．若不等式x2－2ax＋a0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式at2＋2t－31的解集为________． 解析若不等式x2－2ax＋a0对一切实数x∈R恒成立，则Δ＝－2a2－4a0，即a2－a0，解得0a1，∴不等式at2＋2t－31转化为t2＋2t－30， 解得t－3或t1. 答案－∞，－3∪1，＋∞ 3．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将削减2盏，为了使这批台灯每天获得400元以上不含400元的销售收入，应怎样制订这批台灯的销售价格 解设这批台灯的销售价定为x元， 则[30－x－152]x＞400， 即x2－30 x＋200＜0， 因方程x2－30 x＋200＝0的两根为x1＝10，x2＝20， 所以x2－30 x＋200＜0的解为10＜x＜20， 又因为x≥15，所以15≤x＜20. 故应将这批台灯的销售价格制订在15元到20元之间包括15元但不包括20元，才能使这批台灯每天获得400元以上不含400元的销售收入．