3.1.3导数的几何意义 教案

学校 一中 学科数学 编写人由召栋 审稿人张林 导数的几何意义教案 教学目标通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，知道导数的概念并会运用概念求导数. 教学重难点函数切线的概念，切线的斜率，导数的几何意义 教学过程 情景导入如图,曲线C是函数yfx的图象,Px0,y0是曲线C上的随意一点,Qx0Δx,y0Δy为P邻近一点,PQ为C的割线,PM//x轴,QM//y轴,β为PQ的倾斜角. 展示目标见学案 检查预习见学案 合作探究探究任务导数的几何意义 问题1当点，沿着曲线趋近于点时，割线的改变趋是什么 新知当割线P无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P 处的切线 割线的斜率是 当点无限趋近于点P时，无限趋近于切线PT的斜率. 因此，函数在处的导数就是切线PT的斜率，即 新知 函数在处的导数的几何意义是曲线在处切线的斜率. 即 精讲精练 例1 如图,它表示跳水运动中高度随时间改变的函数的图象.依据图象,请描述、比较曲线在旁边的改变状况. 解可用曲线 ht 在 t0 , t1 , t2 处的切线刻画曲线 ht 在上述三个时刻旁边的改变状况. 1 当 t t0 时, 曲线 ht 在 t0 处的切线 l0 平行于 x 轴.故在 t t0 旁边曲线比较平坦, 几乎没有升降. 2当 t t1 时, 曲线 ht 在 t1 处的切线 l1 的斜率 h’t1 0 .故在t t1 旁边曲线下降,即函数 ht 在 t t1 旁边单调递减. 3当 t t2 时, 曲线 ht 在 t2处的切线 l2 的斜率 h’t2 0 .故在 t t2 旁边曲线下降,即函数 ht 在t t2 旁边也单调递减. 从图可以看出，直线 l1 的倾斜程度小于直线 l2 的倾斜程度，这说明 ht 曲线在 l1 旁边比在 l2 旁边下降得缓慢。 例2 如图,它表示人体血管中药物浓度单位随时间单位min改变的函数图象.依据图象,估计0.2,0.4,0.6,0.8时,血管中药物浓度的瞬时改变率精确到0.1 有效训练 练1. 求双曲线在点处的切线的斜率,并写出切线方程. 练2. 求在点处的导数. 反思总结 函数在处的导数的几何意义是曲线在处切线的斜率. 即 当堂检测 1. 已知曲线上一点,则点处的切线斜率为（ ） A. 4 B. 16 C. 8 D. 2 2. 曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D．[来源Zxxk.Com] 3. 在可导，则（ ） A．与、都有关 B．仅与有关而与无关 C．仅与有关而与无关 D．与、都无关 4. 若函数在处的导数存在，则它所对应的曲线在点的切线方程为 5. 已知函数在处的导数为11，则 其切线方程为 板书设计;略 作业布置略