3.1.3-空间向量的数量积运算教案

高二年级 数学 学科 课题 空间向量的数量积运算 授课时间 2012 年 12月 24日 第 1 课时 授课类型 新授课 教 学 目 标 学问与技能① 驾驭空间向量的数量积公式及向量的夹角公式； ② 运用公式解决立体几何中的有关问题。 过程与方法① 比较平面、空间向量，培育学生视察、分析、类比转 化的实力； ② 探究空间几何图形，将几何问题代数化，提高分析问题、解决问题的实力。 情感看法与价值观① 通过师生的合作与沟通，体现老师为主导、学生为主体的教学模式； ② 通过空间向量在立体几何中的应用，提高学生的空间想象力，培育学生探究精神和创新意识，让学生感受数学，体会数学美的魅力，激发学生学数学、用数学的热忱。 教学重点 空间向量数量积公式及其应用 教学难点 如何将立体几何问题等价转化为向量问题；在此基础上，通过向量运算解决立体几何问题。 板 书 设 计 空间向量的数量积运算 1. 两个向量的夹角 3.数量积的性质 例题解答 2. 两个向量的数量积 4.数量积满意的运算律 教学反思 教学环节刚好间安排 教学过程 （教学内容的呈现及教学方法） 学 生 活 动 （学习活动的设计） 设 计 意 图 复习引入 3分 合作 探究 8分 练习强化 6分钟 点拨提升 6分钟 实力提升 15分钟 总结 评价 2分钟 布置 作业 一、回顾平面对量数量积的相关内容 ① 平面对量的夹角； ② 空间向量的数量积； 二、讲授新课 1） 两个向量的夹角的定义 O A B 2）两个向量的数量积 留意 ①两个向量的数量积是数量，而不是向量； ②零向量与随意向量的数量积等于零； 思索类比平面对量 的几何意义，空间中 的几何意思是什么 答空间中 的几何意义是 的长度|a|与 在的方向上的投影 ||cos θ的乘积． 三、练习巩固 2．若，均为非零向量，则＝||||是与共线的 A．充分不必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 3空间向量的数量积性质 对于非零向量 有 留意 ①性质2）是证明两向量垂直的依据； ②性质3）是求向量的长度（模）的依据； 4空间向量的数量积满意的运算律 留意数量积不满意结合律 思索 典例分析 1．已知，均为单位向量，它们的夹角为60， 那么|＋3|等于 A. B. C. D．4 3．如图所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC＝120，PA＝AB＝BC＝6，则PC等于 4、如图所示，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝60. 求证CC1⊥BD. 第3题图（第4题图） 四、课堂小结 通过学习, 我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题 1、证明两直线垂直; 2、求两点之间的距离或线段长度; 3、求两直线所成角. 五、作业 必做题P92 练习1、2、3 选做题 A组 1、2、3、4 学生口答 类比平面对量的数量积的有关概念、计算方法和运算律推导出空间向量的数量积的有关概念、计算方法和运算律 结合复习过的学问，学生探究探讨 学生探究沟通探讨。 结合平面对量的学习，让学生自学、探究对学生可能出现的问题，组织学生探讨、沟通、订正 类比于平面对量，空间向量又有哪些性质及满意哪些运算律 学生分组探讨、订正、 争论，合作沟通 沟通问题，给每一个学生表现个人的机会。 学生板演3、4，留意步骤。 学生完成 激励学生先尝试分析。 学生展示 应用整合，强化新知 学生总结归纳所学学问 以问题的形式引导学生回顾复习前面所学的平面对量的相关学问，为学习好空间向量做好铺垫。 明确空间向量夹角的概念 让学生对空间向量数量积有更深的理解 力求变更单一、被动的学习方式，让学生成为学习的主子，给他们供应一个自主探究学习的机会. 让学生对两个问题进行对比分析，强化对空间向量的数量积运算的理解. 不同层次的题目，层层递进，不断提高学生的实力。不仅巩固新学的学问，而且让不同层次的学生得到不同的收获. 通过典型例题让学生理解本节的学问点 培育学生总结归纳的实力 使不同的学生得到不同的熬炼 作业可以反映学生对本节学问的驾驭程度。可依据作业状况，强化训练。