3.1.3.列代数式

3. 列代数式 知|识|目|标 1．通过回顾代数式的概念，能够依据数量关系列出代数式． 2．在实际问题中通过视察、分析、对比，找出其中的数量关系，并会列代数式表示数量关系． 目标一 能依据数量关系列代数式 例1 教材例4针对训练用代数式表示 1a与b，c两数之和的差； 2m，n的和的平方与m，n的积的2倍的差； 3比a除b的商的2倍小4的数； 4x的倒数的3倍与y的立方的和； 5被3整除的数，被3除余1的数，被3除余2的数． 【归纳总结】依据数量关系列代数式的常见例子 文字语言 符号语言 a与b两数的平方和 a2＋b2 a与b两数和的平方 a＋b2 a与b的平方的和 a＋b2 a与b两数的倒数和 ＋ a与b两数和的倒数 a与b的倒数的和 a＋ a与b两数肯定值的和 |a|＋|b| a与b的肯定值的和 a＋|b| 例2 高频考题视察一列式子a，－2a2，4a3，－8a4，，依据你发觉的规律，推想第7个式子为________，第nn为正整数个式子为________． 【归纳总结】列规律性代数式的步骤 第一步，列表算出一些特别值；其次步，视察特别值，推敲出一般的结论；第三步，列出规律性代数式并检验，看是否具有一般性． 目标二 列代数式解决实际问题 例3 教材补充例题某商店出售一种商品，其售价与数量之间的关系如下表．请依据表格中的数据填空 数量个 1 2 3 4 a 售价元 10＋0.2 20＋0.4 30＋0.6 40＋0.8 ____ 【归纳总结】列代数式解决实际问题的关键是依据实际问题中的数量关系列出代数式． 学问点 列代数式 在解决实际问题时，经常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性． 下列代数式哪种写法正确 1长方形的长为a cm，宽为b cm，那么这个长方形的面积为ab cm2，周长为2a＋2bcm，还是这个长方形的面积为abcm2，周长为2a＋2b cm 22a是写成a或，还是写成a2或2a 32aa是写作2aa还是写作2a2ababab是写作aaabbb还是写作a3b3 4a除b与a除以b相同吗应当怎样写 5－5a的平方是－5a2还是－5a2 6的平方是还是 老师详解详析 【目标突破】 例1 解1a－b＋c．2m＋n2－2mn. 3－4.4＋y3. 53n，3n＋1，3n＋2n为整数． 例2 64a7或26a7 －2n－1an [解析] 仔细视察式子中字母的指数和字母前面系数的改变规律指数的改变规律是1，2，3，，n，系数的改变规律是1，－2，4，－8，，－2n－1，所以第7个式子是64a7或26a7，第nn为正整数个式子是－2n－1an. 例3 10a＋0.2a 【总结反思】 [反思] 1第一种写法正确，后一种写法错误．对于带单位的题目，列出代数式后，若结果是乘除关系，则单位名称可干脆写在式子后面，若结果是加减关系，则必需把代数式用括号括起来后再写上单位名称． 22a应写作a或，而不应写作a2或2a.留意若与字母相乘的数是带分数，则必需将其化成假分数． 32aa应写作2a2，ababab应写作a3b3.在代数式中，假如有相同的字母相乘，那么应写成幂的形式． 4a除b与a除以b不相同，分别写作，. 5－5a的平方是－5a2，不是－5a2. 6的平方是，不是.