2必修二-点线面之间的位置关系测试题-含答案-1130

其次章 点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题 1．设 a，b为两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，且la，m，有如下的两个命题①若 a∥b，则l∥m；②若l⊥m，则 a⊥b．那么 ． A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题 C．①②都是真命题D．①②都是假命题 2．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是 ． 第2题 A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD C．AC1⊥平面CB1D1 D．异面直线AD与CB1角为60 3．关于直线m，n与平面 a，b，有下列四个命题 ①m∥a，n∥b 且 a∥b，则m∥n；②m⊥a，n⊥b 且 a⊥b，则m⊥n； ③m⊥a，n∥b 且 a∥b，则m⊥n；④m∥a，n⊥b 且 a⊥b，则m∥n． 其中真命题的序号是 ． A．①②B．③④C．①④D．②③ 4．给出下列四个命题 ①垂直于同始终线的两条直线相互平行 ②垂直于同一平面的两个平面相互平行 ③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2相互平行 ④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线 其中假命题的个数是 ． A．1B．2C．3D．4 5．下列命题中正确的个数是 ． ①若直线l上有多数个点不在平面 a 内，则l∥a ②若直线l与平面 a 平行，则l与平面 a 内的随意一条直线都平行 ③假如两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行 ④若直线l与平面 a 平行，则l与平面 a 内的随意一条直线都没有公共点 A．0个B．1个C．2个D．3个 6． 两直线l1与l2异面，过l1作平面与l2平行，这样的平面 ． A．不存在B．有唯一的一个C．有多数个D．只有两个 7．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为 ． A．90B．60C．45D．30 8．下列说法中不正确的是 ． A．空间中，一组对边平行且相等的四边形肯定是平行四边形 B．同一平面的两条垂线肯定共面 C．过直线上一点可以作多数条直线与这条直线垂直，且这些直线在同一个平面内 D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 9．给出以下四个命题 ①假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 ②假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 ③假如两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行 ④假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面相互垂直 其中真命题的个数是 ． A．4 B．3 C．2 D．1 10．异面直线a，b所成的角60，直线a⊥c，则直线b与c所成的角的范围为 ． A．[30，90] B．[60，90] C．[30，60]D．[30，120] 二、填空题 11．已知三棱锥P－ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，则这个三棱锥的体积为 ． 12．P是△ABC 所在平面 a 外一点，过P作PO⊥平面 a，垂足是O，连PA，PB，PC． 1若PA＝PB＝PC，则O为△ABC 的 心； 2PA⊥PB，PA⊥PC，PC⊥PB，则O是△ABC 的 心； 3若点P到三边AB，BC，CA的距离相等，则O是△ABC 的 心； 4若PA＝PB＝PC，∠C＝90，则O是AB边的 点； J 第13题 5若PA＝PB＝PC，AB＝AC，则点O在△ABC的 线上． 13．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为 ． 14．直线l与平面 a 所成角为30，l∩a＝A，直线m∈a，则m与l所成角的取值范围 是 ． 15．棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，d2，d3，d4，则d1＋d2＋d3＋d4的值为 ． 16．直二面角 a－l－b 的棱上有一点A，在平面 a，b 内各有一条射线AB，AC与l成45，ABa，ACb，则∠BAC＝ ． 三、解答题 第17题 17．在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形． 1求证BC⊥AD； 2若点D到平面ABC的距离等于3，求二面角A－BC－D的正弦值； 3设二面角A－BC－D的大小为 q，猜想 q 为何值时，四面体A－BCD的体积最大．不要求证明 18． 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB． 1求证平面EDB⊥平面EBC； 2求二面角E－DB－C的正切值. 第18题 19*．如图，在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90， SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝１，AD＝． 1求四棱锥SABCD的体积； 2求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值． 提示延长 BA，CD 相交于点 E，则直线 SE 是 所求二面角的棱. 20*．斜三棱柱的一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对棱的距离等于6，求这个棱柱的体积．提示在 AA1 上取一点 P，过 P 作棱柱的截面，使 AA1 垂直于这个截面. 第20题 答案 DDDDB BCDBA 11． ． 12．外，垂，内，中，BC边的垂直平分． 13．60． 14． [30，90]． 15．． 16．60或120． 三、解答题 17．证明1取BC中点O，连结AO，DO． ∵△ABC，△BCD都是边长为4的正三角形， ∴AO⊥BC，DO⊥BC，且AO∩DO＝O， ∴BC⊥平面AOD．又AD平面AOD， ∴BC⊥AD．