2024高考全国2卷数学文科试题及答案详解解析

2024年一般高等学校招生全国统一考试 数学 第Ⅰ卷 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合，，则AB A （B） （C） D 考点交集及其运算． 分析先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项． 解答解∵A{﹣2，0，2}，B{x|x2﹣x﹣20}{﹣1，2}，∴A∩B{2}． 故选 B 点评本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键． （2） （A） （B） （C） D 考点复数代数形式的乘除运算． 分析分子分母同乘以分母的共轭复数1i化简即可． 解答解化简可得﹣12i 故选 B 点评本题考查复数代数形式的化简，分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题的关键，属基础题． （3）函数在处导数存在，若是的极值点，则 （A）是的充分必要条件 （B）是的充分条件，但不是的必要条件 （C）是的必要条件，但不是 的充分条件 D 既不是的充分条件，也不是的必要条件 考点必要条件、充分条件与充要条件的推断．菁优网版权全部 分析依据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 解答函数f（x）x3的导数为f（x）3x2，由f′（x0）0，得x00，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．依据极值的定义和性质，若xx0是f（x）的极值点，则f′（x0）0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件， 故选 C 点评本题主要考查充分条件和必要条件的推断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础． （4）设向量,满意，，则ab （A）1 （B） 2 （C）3 D 5 考点平面对量数量积的运算． 分析将等式进行平方，相加即可得到结论． 解答∵||，|﹣|， ∴分别平方得，210，﹣26，两式相减得410﹣64，即1， 故选 A 点评本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础． （5）等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前n项 （A） （B） （C） D 考点等差数列的性质． 分析由题意可得a42（a4﹣4）（a48），解得a4可得a1，代入求和公式可得． 解答由题意可得a42a2a8， 即a42（a4﹣4）（a48），解得a48， ∴a1a4﹣322， ∴Snna1d，2n2n（n1）， 故选 A 点评本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题． 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6c m的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （A） （B） （C） D 考点由三视图求面积、体积．菁优网版权全部 分析由三视图推断几何体的形态，通过三视图的数据求解几何体的体积即可． 解答几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4， 组合体体积是32π222π434π． 底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为32π654π 切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为． 故选C． 点评本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象实力以及计算实力． 正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥的体积为 （A）3 （B） （C）1 （D） 考点棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权全部 分析由题意求出底面B1DC1的面积，求出A究竟面的距离，即可求解三棱锥的体积． 解答∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点， ∴底面B1DC1的面积，A究竟面的距离就是底面正三角形的高． 三棱锥A﹣B1DC1的体积为1． 故选C． 点评本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键． （8）执行右面的程序框图，假如假如输入的x，t均为2，则输出的S （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 考点程序框图．菁优网版权全部 分析依据条件，依次运行程序，即可得到结论． 解答若xt2， 则第一次循环，1≤2成立，则M，S235，k2， 其次次循环，2≤2成立，则M，S257，k3， 此时3≤2不成立，输出S7， 故选D． 点评本题主要考查程序框图的识别和推断，比较基础． （9）设x，y满意的约束条件，则的最大值为 （A）8 （B）7 （C）2 （D）1 考点简洁线性规划． 分析作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的学问，通过平移即可求z的最大值． 解答作出不等式对应的平面区域，由zx2y，得y﹣， 平移直线y﹣，由图象可知当直线y﹣经过点A时，直线y﹣的截距最大，此时z最大．由，得， 即A（3，2）， 此时z的最大值为z3227， 故选B． 点评本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法 （10）设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于两点，则 （A） （B）6 （C）12 （D） 考点抛物线的简洁性质． 分析求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得|AB|． 解答由y23x得其焦点F（，0），准线方程为x﹣． 则过抛物线y23x的焦点F且倾斜角为30的直线方程为ytan30（x﹣）（x﹣）． 代入抛物线方程，消去y，得16x2﹣168x90． 设A（x1，y1），B（x2，y2） 则x1x2， 所以|AB|x1x212 故答案为12． 点评本题考查抛物线的标准方程，以及简洁性质的应用，弦长公式的应用，运用弦长公式是解题的难点和关键． （11）若函数在区间（1，）单调递增，则k的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 考点函数单调性的性质． 分析由题意可得，当x＞1时，f′（x）k﹣≥0，故 k﹣1＞0，由此求得k的范围． 解答函数f（x）kx﹣lnx在区间（1，∞）单调递增， ∴