7-5-2位移法解超静定结构

7-5-2 具有复杂牵连位移的刚架 具有复杂牵连位移的刚架 所谓牵连位移所谓牵连位移 , 是指由于某些附 是指由于某些附 加条件加条件 , 使得结点位移之间相互 使得结点位移之间相互 不独立不独立 , 或者说它们之间存在着 或者说它们之间存在着 一定的牵连关系。 一定的牵连关系。 D DD DD D D D 忽略轴向变形 忽略轴向变形 复杂牵连位移是指相互不独立的 复杂牵连位移是指相互不独立的 结点位移之间并非简单地相等结点位移之间并非简单地相等 , 它们之间的关系可以用数学式表 它们之间的关系可以用数学式表 达。牵连关系可以发生在线位移 达。牵连关系可以发生在线位移 之间之间 , 也可以发生在线位移与角位 也可以发生在线位移与角位 移之间。移之间。 C D D D D D 若忽略轴向变形若忽略轴向变形 , C 、、 D 两结点的线位移 两结点的线位移 是相互不独立的。是相互不独立的。 C D OC OD D D D D 瞬时转动中心瞬时转动中心 CD b b 即即 CD CD OCOD b b D DD D C D D D D D 若忽略轴向变形若忽略轴向变形 , C 、、 D 两结点的线位移 两结点的线位移 是相互不独立的。是相互不独立的。 C D OC OD D D D D 瞬时转动中心瞬时转动中心 CD b b 即即 CD CD OCOD b b D DD D 1 Z 1 Z 1 Z 1 Zl 位移法基本未知量数目为位移法基本未知量数目为 1 。 。 牵连位移的发生都是因为结构中 牵连位移的发生都是因为结构中 有无限刚性体（三角形有无限刚性体（三角形 OCD 、杆 、杆 BC ）这一附加条件存在的缘故。）这一附加条件存在的缘故。 用位移法计算有复杂牵连位移的 用位移法计算有复杂牵连位移的 刚架时，在分析原理上与计算一般刚 刚架时，在分析原理上与计算一般刚 架并无区别，需要注意的是一是应找 架并无区别，需要注意的是一是应找 出牵连位移关系；二是对于带有斜杆 出牵连位移关系；二是对于带有斜杆 的刚架，在建立位移法方程时一般需 的刚架，在建立位移法方程时一般需 用到隔离体绕其瞬时中心的力矩平衡 用到隔离体绕其瞬时中心的力矩平衡 条件。 条件。 例例 7-5 列出图示刚架的位移法方程。 列出图示刚架的位移法方程。 解⑴牵连位移。 解⑴牵连位移。 B 结点有角位移和线位移结点有角位移和线位移 , C 结点有线位移。 结点有线位移。 B q q B q q B D D C D D 忽略杆件的轴向变形时忽略杆件的轴向变形时 , 两个线位移之间相 两个线位移之间相 互不独立互不独立 , 该刚架有两个基本位移未知量。 该刚架有两个基本位移未知量。 基本结构 基本结构 ⑵⑵ 确定基本结构。 确定基本结构。 ⑶⑶ 位移法典型方程。 位移法典型方程。 1111221P 2112222P 0 0 r Zr ZR r Zr ZR ⑷⑷ 求系数和自由项。 求系数和自由项。 20 EI i a 设设 1M图图 1111221P 2112222P 0 0 r Zr ZR r Zr ZR 20 EI i a 设设 基本结构 基本结构 1M图图 3a 瞬瞬时时中中心心 1 1 AB DD 1 3 ABBCCD a bbbbbb弦弦转转角角 4 , 3 BC D -D - 5 3 CD DD 1111221P 2112222P 0 0 r Zr ZR r Zr ZR 基本结构 基本结构 1M图图 11 35ri 12 25 2 i r a 2112 rr 取隔离体如图 取隔离体如图 3a 20 EI i a 设设 0 O M 2 15254 10 22 iii a aa a �� 22 2 2015 430 4 ii ara a a -��-�� 222 145 12 i r a 1111221P 2112222P 0 0 r Zr ZR r Zr ZR 基本结构 基本结构 1M图图 11 35ri 12 25 2 i r a 2112 rr 222 145 12 i r a 2 1 2 P Rqa - - 取隔离体如图 取隔离体如图 0 O M 2 2 422 30 P qaaqa Ra -创-创 -�-� 2 2 P Rqa 1111221P 2112222P 0 0 r Zr ZR r Zr ZR 基本结构 基本结构 1M图图 11 35ri 12 25 2 i r a 2112 rr 222 145 12 i r a 2 1 2 P Rqa - - 2 2 P Rqa ⑸⑸ 求位移法方程。求位移法方程。 2 12 122 25 3520 2 25145 20 2 12 i iZZqa a ii ZZqa a a -- 将系数和自由项代入典型方程，得将系数和自由项代入典型方程，得 7-5-3 有剪力静定杆的刚架 有剪力静定杆的刚架 基本结构 基本结构 因为横梁因为横梁 DE 和和 BC 的水平位移对 的水平位移对 计算杆端力来说不是必要的。计算杆端力来说不是必要的。关 关 键位移为结点键位移为结点 D 、、 B 的角位移。的角位移。 当当 D 结点发生单位角位移结点发生单位角位移 Z11 时时 , 由于横梁在水平方向可以自由滑 由于横梁在水平方向可以自由滑 动动 , 柱子中无剪力存在柱子中无剪力存在 , 其受力状 其受力状 态相当于一端固定一端为滑动支 态相当于一端固定一端为滑动支 座的杆件。座的杆件。 P M图图 例例 7-6 计算图示刚架计算图示刚架 , 绘制弯矩图。 绘制弯矩图。 设各杆的线刚度 设各杆的线刚度 i 相同。 相同。 解⑴位移基本未知量（解⑴位移基本未知量（ 2 个角位移）。 个角位移）。 ⑵⑵ 确定基本结构。 确定基本结构。 基本结构 基本结构 ⑶⑶ 位移法典型方程。 位移法典型方程。 1111221P 2112222P 0 0 r Zr ZR r Zr ZR ⑷⑷ 求系数和自由项。 求系数和自由项。 1M图图 2M图图 11 4ri 21 ri - - 22 5ri 12 ri - - 基本结构 基本结构 1M图图 2M图图 11 4ri 21 ri - - 22 5ri 12 ri - - P M图图 1111221P 2112222P 0 0 r Zr ZR r Zr ZR 2 1P 6 ql R 2 2P 3 4 ql R 2 1 2 2 12 6 ql Z i ql Z - - - - 基本结构 基本结构 1M图图 2M图图 P