第2章对称图形圆.doc

第 2 章对称图形圆全章教材分析 与三角形、四边形等图形一样，圆也是基本的平面图形，也是“空间与图形”的主要研究对象，是人们生活中常见的图形。本章是在学生前面学习了一些基本的直线形三角形、四边形等图形的基础上，进行研究一种基本的曲线形-圆，探索圆的有关性质，了解点与圆、直线与圆的位置关系、正多边形与圆等，并结合一些图形性质的证明，进一步发展学生的逻辑思维能力。单元总体目标1、理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。2、探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。3、了解三角形的内心和外心。4、了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判断一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。5、了解正多边形的概念。6、会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。单元重难点一览1、 理解圆及其有关概念，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，解决实际问题。2、 探索理解圆的相关性质，了解三角形的内心和外心，了解切线的概念和性质，能判断一条直线是否为圆的切线，能运用并解决实际问题。重点3、 了解正多边形的概念，能计算弧长及扇形的面积，能计算圆锥的侧面积和全面积。1、 圆的概念、性质的理解2、 圆的垂径定理，切线定理，圆周角定理，难点3、 运用圆的性质和相关定理解决实际问题。单元学情分析及建议在学习本章之前，学生通过对称、平移、旋转、说理等方式认识了许多图形的性质，积累了一定的数学活动经验，这是本单元学习的前提和基础． 。在本章的设计中，应在充分体现学生已有经验。例如，用对称变换的方法探索垂径定理，然后说明其理由；用旋转变换的方法探索圆心角、弧、弦之间的相等关系，然后说明其理由；用说理的方法研究圆周角与圆心角之间的数量关系，其说理过程体现了分类、转化思想；用对称变换及反证法的思想研究切线的性质、切线长定理；用运动的观点研究点与圆、直线与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变换中的特点和规律。教师应通过例题的展示向学生渗透类比思想，即通过几个典型例题的学习，使学生能举一反三，融会贯通，同时也有利于难点的突破．正多边形和圆，课本在引入正多边形概念的基础上，利用多边形与圆的关系，解决有关作图问题。同时，在小学学习圆的周长和面积公式的基础上，通过研究整体与局部的关系，得出弧长及扇形面积的计算方法，并探索圆锥侧面积的有关计算问题。同时在圆的教学中教师讲解过程要循序渐进，多注意学困生的学习情况．以点带面，引导学生通过阅读、思考、总结，体会数学在问题解决过程中的运用，感受数学既来源于生活，又能解决现实问题．在教学中，要注意加强信息反馈，及时调整教学要求，同时强化课内训练，以巩固所学知识。单元课时分配2.1 圆 2 课时2.2 圆的对称性 2 课时2.3 确定圆的条件 1 课时2.4 圆周角 3 课时2.5 直线与圆的位置关系 4 课时2.6 正多边形与圆 2 课时2.7 弧长及扇形的面积 1 课时2.8 圆锥的侧面积和全面积 1 课时数学活动-图形的密铺 1 课时小结与思考 1 课时2.1 圆第一课时教学内容 圆 教材 P38-40 页教材分析 圆是初中数学的主要内容之一，在本课的学习中，学生开始接触圆，从中了解圆的相关概念，点与圆的位置关系，本课是后面全面接触圆的相关内容的基础。学好本课，理解好相关概念是学好后面的前提。教学目标知识与能力1、理解圆的定义（圆的描述概念和圆的集合概念）；2、掌握点和圆的三种位置关系；3、会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系；4、初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上。过程与方法1.经历圆的概念的形成过程，理解圆的概念。2.经历探索点和圆的位置关系，会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系。情感、态度与价值观在确定点与圆的三种位置关系的过程中体会用数量关系来确定位置关系的方法，学会运用变化的观点及思想去解决问题。教学重难点及突破重点1. 确定点与圆的三种位置关系2.圆的集合概念的理解。难点点与圆的三种位置关系的理解与运用。教学突破1、 强调动手实践，在动手中感受圆的概念和点与圆的位置关系。2、 重视生活实践，激发学生学习兴趣。课前预习方案 收集生活中的有关圆的图片和实物，预习本课内容完教材 P39 页练习第 1、2、3 题。教学设想 教师要结合生活中的大量实例激发学生的学习兴趣，首先从实例中发现圆的广泛运用，在此基础上探究圆的概念和点与圆的位置关系，为加深理解设计了动手操作等活动，让学生感受到生活与数学的密切联系和时间的重要性。教学准备教师准备多媒体课件，生活中的有关圆的图片和实物。学生准备收集生活中的有关圆的图片和实物，预习本课内容完教材 P39 页练习第 1、2、3 题。教学设计一、创设情景，引入新课1、展示古代墨经中“一中同长”的图片，提出问题车轮为什么做成圆形为什么要做成这种形状能改成其他形状（如正方形、三角形）会发生怎样的情况2、 操作如图 2-1-1①固定点 O②将线段 OP 绕点 O 旋转一周③观察点 P 所形成了怎样的图形。 图 2-1-1 点评从生活中常见的“轮子”的图片引入课题，一方面引起学生的学习兴趣，另一方面为学习新知识作铺垫，从思想上吸引了学生主动参与学习的活动.这一环节的设计，主要是想体现数学就在我们的身边，从而激发学生学习的兴趣及学习的积极性。二、探索活动一 阅读课本 38-39 内容，回答下列问题1． 圆的运动概念（1 ）说一说你对“ 圆”有哪些认识（2 ）画一画在操作纸上任意画一个圆.（采用不同的工具画圆，展示学生所画的圆，并描述画圆的过程 .）（3 ）想一想为什么学生画出的圆有大有小，位置不同 强调圆心和半径是确定一个圆的条件.（4 ）议一议播放体育老师在操场上画圆的视频,让学生尝试描述圆的形成过程 .（5 ）从生活中画圆到数学中的画圆过程，如何用语言描述（学生自主概括出圆的概念.）（把线段 OP 的一个端点 O 固定，使线段 OP 绕着点 O 在平面内旋转 1 周，另一个端点 P 运动所形成的图形叫做圆.其中，定点 O 叫做圆心，线段 OP 叫做半径，以点 O 为圆心的圆,记作“⊙O” ，读作“圆 O”。 ）板书圆的表示方法以 O 为圆心的圆，记作“______” ，读作“______