微积分试题及答案（6）

微积分试题及答案 高考定积分应用常见题型大全 一．选择题（共21小题） 1．（2012福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D． 2．（2010山东）由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为（ ） A． B． C． D． 3．设f（x），函数图象与x轴围成封闭区域的面积为（ ） A． B． C． D． 4．定积分的值为（ ） A． B． 3ln2 C． 3﹣ln2 D． 6ln2 5．如图所示，曲线yx2和曲线y围成一个叶形图（阴影部分），其面积是（ ） A． 1 B． C． D． 6．（ ） A． π B． 2 C． ﹣π D． 4 7．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，4]，且f（4）f（﹣2）1，f′（x）为f（x）的导函数，函数yf′（x）的图象如图所示，则平面区域f（2ab）＜1（a≥0，b≥0）所围成的面积是（ ） A． 2 B． 4 C． 5 D． 8 8．∫01exdx与∫01exdx相比有关系式（ ） A． ∫01exdx＜∫01exdx B． ∫01exdx＞∫01exdx C． （∫01exdx）2∫01exdx D． ∫01exdx∫01exdx 9．若a，b，则a与b的关系是（ ） A． a＜b B． a＞b C． ab D． ab0 10．的值是（ ） A． B． C． D． 11．若f（x）（e为自然对数的底数），则（ ） A． e2﹣e B． e C． ﹣e2e D． ﹣e2﹣e 12．已知f（x）2﹣|x|，则（ ） A． 3 B． 4 C． 3.5 D． 4.5 13．设f（x）3﹣|x﹣1|，则∫﹣22f（x）dx（ ） A． 7 B． 8 C． 7.5 D． 6.5 14．积分（ ） A． B． C． πa2 D． 2πa2 15．已知函数的图象与x轴所围成图形的面积为（ ） A． 1/2 B． 1 C． 2 D． 3/2 16．由函数ycosx（0≤x≤2π）的图象与直线及y1所围成的一个封闭图形的面积是（ ） A． 4 B． C． D． 2π 17．曲线yx3在点（1，1）处的切线与x轴及直线x1所围成的三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 18．图中，阴影部分的面积是（ ） A． 16 B． 18 C． 20 D． 22 19．如图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 20．曲线与坐标轴围成的面积是（ ） A． B． C． D． 21．如图，点P（3a，a）是反比例函y（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（ ） A． y B． y C． y D． y 高考定积分应用常见题型大全（含答案） 参考答案与试题解析 一．选择题（共21小题） 1．（2012福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D． 考点 定积分在求面积中的应用；几何概型．501974 专题 计算题． 分析 根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数yx与y围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案． 解答 解根据题意，正方形OABC的面积为111， 而阴影部分由函数yx与y围成，其面积为∫01（﹣x）dx（﹣）|01， 则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为； 故选C． 点评 本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积． 2．（2010山东）由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为（ ） A． B． C． D． 考点 定积分在求面积中的应用．501974 专题 计算题． 分析 要求曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫01（x2﹣x3）dx即可． 解答 解由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1] 所求封闭图形的面积为∫01（x2﹣x3）dx═， 故选A． 点评 本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积． 3．设f（x），函数图象与x轴围成封闭区域的面积为（ ） A． B． C． D． 考点 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；定积分在求面积中的应用．501974 专题 计算题；数形结合． 分析 利用坐标系中作出函数图象的形状，通过定积分的公式，分别对两部分用定积分求出其面积，再把它们相加，即可求出围成的封闭区域曲边图形的面积． 解答 解根据题意作出函数的图象 根据定积分，得所围成的封闭区域的面积S 故选C 点评 本题考查分段函数的图象和定积分的运用，考查积分与曲边图形面积的关系，属于中档题．解题关键是找出被积函数的原函数，注意运算的准确性． 4．定积分的值为（ ） A． B． 3ln2 C． 3﹣ln2 D． 6ln2 考点 定积分；微积分基本定理；定积分的简单应用．501974 专题 计算题． 分析 由题设条件，求出被积函数的原函数，然后根据微积分基本定理求出定积分的值即可． 解答 解（x2lnx）|12（22ln2）﹣（12ln1）3ln2 故选B． 点评 本题考查求定积分，求解的关键是掌握住定积分的定义及相关函数的导数的求法，属于基础题． 5．如图所示，曲线yx2和曲线y围成一个叶形图（阴影部分），其面积是（ ） A． 1 B． C． D． 考点 定积分；定积分的简单应用．501974 专题 计算题． 分析 联立由曲线yx2和曲线y两个解析式求出交点坐标，然后在x∈（0