微积分试题及答案（4）

微积分试题及答案 第五章 定积分 一、填空题 1、__________。 2、___________。 3、。 4、。 5、。 6、。 7、设在上连续，则 。 8、设在上连续，且，则 。 9、 。 10、 。 11、 。 12、___________，_____________。 13、__________。 二、单项选择 1、（ ） （A） 0 ； （B） e ； （C） ln2 ； （D） 1 。 2、若，则等于（ ）。 （A） ； （B） ； （C） ； （D） 0 。 3、定积分的值是（ ）。 （A） 0 ； （B） 2 ； （C） 2e22； （D） 。 4、设连续，已知，则n（ ） （A） 1/4 ； （B） 1 ； （C） 2 ； （D） 4 。 5、若连续函数满足关系式，则等于（ ）。 （A）； （B） ； （C） ； （D） 。 6、设，， 则有（ ） （A）； （B）；（C）；（D）。 7、设则当时，是的 （A）等价无穷小；（B）同阶但非等价无穷小；（C）高阶无穷小；（D）低阶无穷小。 8、设是连续函数，且，则等于（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。 9、设函数在闭区间上连续，且，则方程 在开区间内的根有（ ） （A）0个； （B）1个； （C）2个； （D）无穷多个。 10、设连续，则（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。 11、设是连续函数，且，则（ ） （A）； （B）； （Ｃ）； （D）。 12、（ ） （Ａ）１； （Ｂ）０； （Ｃ）； （Ｄ）。 三、计算解答 1、计算下列各题 1； 2； 3； 4； 5； 6。 2、 已知在的邻域内可导，且，求 。 3、设其中，求。 4、证明方程在区间内有且仅有两个不同实根。 5、已知在上连续，且，证明，其中 。 6、已知在上连续，定义，证明，并求。 第五单元 定积分习题解答 一、填空题 1、 。 2、 。 3、 。 4、 。 5、 。 6、 7、 两边求导，令 得 8、2 9、 10、0 11、 ， 12、 原式 二、选择题 1、选（Ｃ） 2、选（A） 3、选（Ｃ） 4、选（Ｄ） 令 得 5、选（Ｂ）两边求导 6、选（D） 因为， 7、选（B） 8、选（A） 。 9、选（B） 因为，则有 ， 又.可知是严格增的，由介值定理知存在唯一的一个，使。 10、选（A）首先通过积分换元，把被积函数中的参变量“解脱”出来 由此， 原式。 11、选（A）设，则有恒等式。为求常数，两边取由０到１的积分得，解得。由此，。 12、选（A） 三、计算解答 1、计算下列各题 1 解 令 得 2 解 3 解 4 解 5 解。 6 解。 2、解 3、解 4、解 令 则 令 驻点 在内，，单调增加.在内，单调减少 又 而 在内有且仅有一个零点，在内有且仅有一个零点 即 方程在内有且仅有两个不同实根 5、解证其中 6、解 即 而 第六章 定积分的应用 一、填空题 1、由曲线及轴所围成平面区域的面积是______________ 。 2、由曲线及直线所围成平面区域的面积是____________。 3、由曲线 所围成平面区域的面积是_______ 。 4、由曲线与直线所围成平面区域的面积是_________ 。 5、连续曲线直线，及轴所围图形绕轴旋转一周而成的立体的体积__________，绕轴旋转一周而成的立体的体积____________。 6、抛物线及直线所围成的图形绕轴旋转而成的立体的体积______。 7、渐伸线，上相应于从0变到的一段弧长为______。 8、曲线与轴所围成的图形的面积。 9、界于之间由曲线所围图形的面积_______。 10、对数螺线自到的弧长。 11、心形线和直线围成图形绕极轴旋转所得旋转体的体积为____________。 二、选择题 1、曲线及轴所围图形的面积（ ）。 （A）； （B）； （C）； （D）。 2、曲线所围面积（ ）。 （A）； （B）； （C）； （D）。 3、曲线及所围面积（ ）。 （A）； （B）； （C）； （D）。 4、曲线上一段弧长（ ）。 （A）； （B）； （C）； （D）。 5、双纽线所围成的区域面积可用定积分表示为（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。 6、绕轴所产生的旋转体的体积为（ ） （Ａ）； （Ｂ）； （Ｃ）； （Ｄ）。 ７、曲线上相应于从到的一段弧的长度（ ） （Ａ）； （Ｂ）； （Ｃ）； （Ｄ）。 8、曲线的一个周期的弧长等于椭圆的周长的（ ） （Ａ）1倍； （Ｂ）2倍； （Ｃ）3倍； （Ｄ）4倍。 三、计算解答 1、求抛物线及其在和处的切线所围成图形的面积。 2、求双纽线所围图形的面积。 3、求由平面图形绕轴旋转的旋转体体积。 4、求摆线的一拱及绕轴旋转的旋转体的体积。 5、求心形线的全长，其中是常数。 6、求由曲线及所围图形的面积。 7、计算底面是半径为的圆，而垂直于底面上一条固定直径的所有截面都是等边三角形的立体的体积。 第六单元 定积分的应用习题解答 一、填空题 1、1 与及轴交点为，取微积分变量则 2、 与交点为，取微积分变量则 。 3、 。 4、 。 5、由旋转体体积公式知，。 6、 。 7、 。 8、 ，零点为则 。 9、 10、 由极坐标弧长公式得所求的弧长 11、 由得，时，由元素法 。 二、选择题 1、选（C）。以为积分变量， 以为积分变量。 2、选（D）。由极坐标曲边扇形面积公式，知 。 3、选（D）。。 4、选（B）。。 5、选（A）。由方程可以看到双纽线关于轴、轴都对称，只需计算所围图形在第一象限部分的面积；双纽线的直角坐标方程比较复杂而极坐标方程较为简单。 其在第一象限部分的变化范围是