2013年高考理科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版2.doc

2013全国新课标卷1理科数学第1页2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类全国新课标卷I第Ⅰ卷一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2013课标全国Ⅰ，理1已知集合A＝{X|X2－2X＞0}，B＝{X|－＜X＜}，则．5A．A∩B＝B．A∪B＝RC．BAD．AB2．2013课标全国Ⅰ，理2若复数Z满足3－4IZ＝|4＋3I|，则Z的虚部为．A．－4B．C．4D．5453．2013课标全国Ⅰ，理3为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是．A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样4．2013课标全国Ⅰ，理4已知双曲线CA＞0，B＞0的离心率为21XYB，则C的渐近线方程为．52A．Y＝B．Y＝C．Y＝D．Y＝X14X13X2X5．2013课标全国Ⅰ，理5执行下面的程序框图，如果输入的T∈－1,3，则输出的S属于．A．－3,4B．－5,2C．－4,3D．－2,56．2013课标全国Ⅰ，理6如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8CM，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6CM，如果不计容器的厚度，则球的体积为．A．CM3B．CM350Π386Π3C．CM3D．CM31722047．2013课标全国Ⅰ，理7设等差数列{AN}的前N项和为SN，若SM－1＝－2，SM＝0，SM＋1＝3，则M＝．A．3B．4C．5D．68．2013课标全国Ⅰ，理8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．A．16＋8ΠB．8＋8ΠC．16＋16ΠD．8＋16Π2013全国新课标卷1理科数学第2页9．2013课标全国Ⅰ，理9设M为正整数，X＋Y2M展开式的二项式系数的最大值为A，X＋Y2M＋1展开式的二项式系数的最大值为B若13A＝7B，则M＝．A．5B．6C．7D．810．2013课标全国Ⅰ，理10已知椭圆EA＞B＞0的右焦点为F3,0，过点F的直线交21E于A，B两点．若AB的中点坐标为1，－1，则E的方程为．A．B．C．D．214536XY21367XY278XY2189XY11．2013课标全国Ⅰ，理11已知函数FX＝若|FX|≥AX，则A的取值范围是0LN1，，，．A．－∞，0B．－∞，1C．－2,1D．－2,012．2013课标全国Ⅰ，理12设△ANBNCN的三边长分别为AN，BN，CN，△ANBNCN的面积为SN，N＝1,2,3，若B1＞C1，B1＋C1＝2A1，AN＋1＝AN，BN＋1＝，CN＋1＝，则．22BAA．{SN}为递减数列B．{SN}为递增数列C．{S2N－1}为递增数列，{S2N}为递减数列D．{S2N－1}为递减数列，{S2N}为递增数列第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题本大题共4小题，每小题5分．13．2013课标全国Ⅰ，理13已知两个单位向量A，B的夹角为60，C＝TA＋1－TB若BC＝0，则T＝__________14．2013课标全国Ⅰ，理14若数列{AN}的前N项和，则{AN}的通项公式是213NSAN＝_______15．2013课标全国Ⅰ，理15设当X＝Θ时，函数FX＝SINX－2COSX取得最大值，则COSΘ＝__________16．2013课标全国Ⅰ，理16若函数FX＝1－X2X2＋AX＋B的图像关于直线X＝－2对称，则FX的最大值为__________．三、解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．2013课标全国Ⅰ，理17本小题满分12分如图，在△ABC中，∠ABC＝90，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝9031若PB＝，求PA；22若∠APB＝150，求TAN∠PBA2013全国新课标卷1理科数学第3页18．2013课标全国Ⅰ，理18本小题满分12分如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝601证明AB⊥A1C；2若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．19．2013课标全国Ⅰ，理19本小题满分12分一批产品需要进行质量检验，检验方案是先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为N如果N＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果N＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相2互独立．1求这批产品通过检验的概率；2已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X单位元，求X的分布列及数学期望．2013全国新课标卷1理科数学第4页20．2013课标全国Ⅰ，理20本小题满分12分已知圆MX＋12＋Y2＝1，圆NX－12＋Y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C1求C的方程；2L是与圆P，圆M都相切的一条直线，L与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|21．2013课标全国Ⅰ，理21本小题满分12分设函数FX＝X2＋AX＋B，GX＝EXCX＋D．若曲线Y＝FX和曲线Y＝GX都过点P0,2，且在点P处有相同的切线Y＝4X＋21求A，B，C，D的值；2若X≥－2时，FX≤KGX，求K的取值范围．2013全国新课标卷1理科数学第5页请考生在第22、23、24三题中任选一题做答．注意只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．2013课标全国Ⅰ，理22本小题满分10分选修41几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D1证明DB＝DC；2设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．323．2013课标全国Ⅰ，理23本小题满分10分选修44坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为T为参数，以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极45COS,INXY坐标系，曲线C2的极坐标方程为Ρ＝2SINΘ1把C1的参数方程化为极坐标方程；2求C1与C2交点的极坐标Ρ≥0,0≤Θ＜2Π．2013全国新课标卷1理科数学第6页24．2013课标全国Ⅰ，理24本小题满分10分选修45不等式选讲已知函数FX＝|2X－1|＋|2X＋A|，GX＝X＋31当A＝－2时，求不等式FX＜GX的解集；2设A＞－1，且当X∈时，FX≤GX，求A的取值范围．1,22013全国新课标卷1理科数学第7页2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类全国卷I新课标第Ⅰ卷